將自然數 220 的所有正因數（220 除外）相加，即 $1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284$ ；將自然數 284 的所有正因數（284 除外）…

Question

將自然數 220 的所有正因數（220 除外）相加，即 $1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284$ ；將自然數 284 的所有正因數（284 除外）相加，即 $1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220$ 。我們稱 220 與 284 為「親和數」。請問自然數 1184 與下列何者也是「親和數」？
(A) 1210
(B) 1120
(C) 1102
(D) 1012

Accepted Answer

正確答案為 A。 計算 1184 的真因數和為 1210，且 1210 的真因數和為 1184，故兩者為親和數。 (A) 1184 的真因數和為 1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592 = 1210，且 1210 的真因數和為 1184，完全符合親和數定義。 (B) 1120 並非 1184 的真因數和，且其真因數和亦不等於 1184，不符合親和數定義。

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將自然數 220 的所有正因數（220 除外）相加，即 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ；將自然數 284 的所有正因數（284 除外）相加，即 1+2+4+71+142=220 。我們稱 220 與 284 為「親和數」。請問自然數 1184 與下列何者也是「親和數」？

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