直角 $\triangle ABC$ 中， $\angle C = 90^{\circ}$ ， $P$ 為 $\triangle ABC$ 內部一點，使得 $\angle APB = \angle APC = \angle CPB$ ，且 $\overline{PA} = 8$ ， $\overline{PC} = 6$ ，如圖所示，則 $\overline{PB} = ?$ (A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 60

正確答案為 D。利用內部一點對三頂點張角皆為120度的性質，結合餘弦定理與直角三角形的畢氏定理列式求解。 (A) 計算錯誤或誤用幾何定理所得之數值，非正確解答。 (B) 計算錯誤或誤用幾何定理所得之數值，非正確解答。

國中教甄｜數學數學115 年第 38 題單選題

直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ， $P$ 為 $△ A B C$ 內部一點，使得 $∠ A P B = ∠ A P C = ∠ C P B$ ，且 $\overline{P A} = 8$ ， $\overline{P C} = 6$ ，如圖所示，則 $\overline{P B} = ?$

A16

B32

C48

D60正確答案

答案與詳解

正確答案

利用內部一點對三頂點張角皆為120度的性質，結合餘弦定理與直角三角形的畢氏定理列式求解。

A16✕ 錯誤

計算錯誤或誤用幾何定理所得之數值，非正確解答。

B32✕ 錯誤

計算錯誤或誤用幾何定理所得之數值，非正確解答。

C48✕ 錯誤

D60✓ 正確

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