圓內接四邊形 ABCD 中，若 $\angle A = 105^{\circ}$ ， $\angle ABD = 45^{\circ}$ 且 $\angle CBD = 60^{\circ}$ ，則 $\triangle ABD$ 與 $\triangle BCD$ 的面積比為何？

正確答案為 D。利用圓內接四邊形對角互補及正弦定理求出邊長比例，再代入三角形面積公式求得面積比為 $1:\sqrt{3}$。

國中教甄｜數學數學105 年第 29 題單選題

圓內接四邊形 ABCD 中，若 $∠ A = 10 5^{\circ}$ ， $∠ A B D = 4 5^{\circ}$ 且 $∠ C B D = 6 0^{\circ}$ ，則 $△ A B D$ 與 $△ B C D$ 的面積比為何？

A$\sqrt{2}:\sqrt{3}$

B$\sqrt{3}:2$

C$1:\sqrt{2}$

D$1:\sqrt{3}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用圓內接四邊形對角互補及正弦定理求出邊長比例，再代入三角形面積公式求得面積比為

1 : 3

。

正確運用正弦定理求得邊長比，並結合夾角正弦值計算面積比，化簡後確為 $1 : 3$ 。

載入中…

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