國中教甄｜數學數學105 年第 40 題單選題

設 $x$ 、 $y$ 為實數，且滿足 $(x - 4)^{2} + (y - 4)^{2} = 4$ ，則 $x y$ 最小值為何？

A$18-6\sqrt{2}$

B$18-7\sqrt{2}$

C$18-8\sqrt{2}$正確答案

D$18-9\sqrt{2}$

答案與詳解

正確答案

利用圓的參數式將

x y

轉化為單變數二次函數，並透過定義域求出最小值。

A$18-6\sqrt{2}$✕ 錯誤

計算 $t$ 的係數或常數項時發生錯誤，導致結果為 $18-6\sqrt{2}$。

B$18-7\sqrt{2}$✕ 錯誤

計算 $t$ 的係數或常數項時發生錯誤，導致結果為 $18-7\sqrt{2}$。

C$18-8\sqrt{2}$✓ 正確

D$18-9\sqrt{2}$✕ 錯誤

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精選詳解

設 x 、 y 為實數，且滿足 (x−4)2+(y−4)2=4 ，則 xy 最小值為何？