級數 $\sum_{n=2}^{9}\left(\log_2\left(1+\frac{1}{n}\right)-\log_3\left(1-\frac{1}{n}\right)\right)$ 的和最接近下列哪一個數？

正確答案為 B。利用對數的伸縮和化簡級數，求得 $\log_2 5 + 2$，再透過常用對數近似值估算得出 4.32。

國中教甄｜數學數學105 年第 34 題單選題

級數 $\sum_{n = 2}^{9} (lo g_{2} (1 + \frac{1}{n}) - lo g_{3} (1 - \frac{1}{n}))$ 的和最接近下列哪一個數？

A3.82

B4.32正確答案

C4.82

D5.32

答案與詳解

正確答案

利用對數的伸縮和化簡級數，求得

lo g_{2} 5 + 2

，再透過常用對數近似值估算得出 4.32。

正確選項。級數化簡後為 $lo g_{2} 5 + 2$ ，利用 $lo g_{2} 5 = \frac{1 - l o g _{10} 2}{l o g _{10} 2} \approx \frac{0.699}{0.301} \approx 2.322$ ，加 2 後約為 4.32。

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