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國中教甄|數學數學105 年第 27 題單選題

設有一半徑 5、球心 O 的球體,被一平面 E 截成大小兩塊立體。若球心 O 到平面 E 的距離為 3,則小塊立體與大塊立體的體積比為何?

A1:4
B1:16
C13:112正確答案
D13:125
答案與詳解
C
正確答案
利用球缺體積公式分別計算小塊與大塊立體的體積,化簡後即可得體積比為 13:112。

逐選項解析

A1:4✕ 錯誤
此選項數值與正確計算結果不符,可能是計算過程出錯或隨意猜測的干擾選項。
B1:16✕ 易錯陷阱
誤以為體積比等於高的平方比。小塊高為 2,大塊高為 8,高的平方比為 4:64 = 1:16,但忽略了球缺體積公式中還包含 (3R - h) 的項次。
C13:112✓ 正確
D13:125✕ 易錯陷阱

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