下列哪一函數圖形與 的圖形經過平移或對稱後可以完全疊合(即圖形全等)?
A$y = 100^{x}$
B$y = \frac{1}{2}\log x^{2}$
C$y = \log \frac{2}{x}$正確答案
D$y = \log_{2}(x + 2)$
答案與詳解
逐選項解析
A$y = 100^{x}$✕ 錯誤
$y = 100^x = 10^{2x}$，圖形經過橫向壓縮（伸縮變換），無法僅靠平移或對稱與 $y=10^x$ 疊合。
B$y = \frac{1}{2}\log x^{2}$✕ 易錯陷阱
$y = \frac{1}{2}\log x^2 = \log|x|$，圖形包含 $x>0$ 與 $x<0$ 兩支，且形狀改變，無法與原函數或其反函數全等。
C$y = \log \frac{2}{x}$✓ 正確
D$y = \log_{2}(x + 2)$✕ 錯誤
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