國中教甄｜數學數學103 年第 35 題單選題

坐標平面上將點 $(a, b)$ 移到 $(\frac{b ^{2} - a}{a + b + 1}, \frac{a ^{2} - b}{a + b + 1})$ 的過程，稱為「一次移動」。若依據同樣的規則，點 $(3, 5)$ 經過連續 20 次的移動後會到達點 $(p, q)$ ，則 $p - q =$ ？

C-2正確答案

D-3

答案與詳解

正確答案

每次移動後兩座標差值會變號，經過偶數次移動後差值不變，故

p - q

仍為初始的

- 2

。

A2✕ 錯誤

誤以為每次移動後座標差值不變，或計算過程中符號處理錯誤，得出 $2$。

B3✕ 錯誤

可能誤將座標和或其他無關的運算結果當作差值，得出 $3$。

C-2✓ 正確

D-3✕ 易錯陷阱

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精選詳解

坐標平面上將點 (a,b) 移到 (a+b+1b2−a​,a+b+1a2−b​) 的過程，稱為「一次移動」。若依據同樣的規則，點 (3,5) 經過連續 20 次的移動後會到達點 (p,q)，則 p−q=？