設 L 是過拋物線 $y^{2}=8(x+2)$ 焦點 F，且其斜角為 $60^{\circ}$ 的直線。若直線 L 與拋物線交於 A、B 兩點，而 $\overline{AB}$ 的中垂線與 x 軸交於 P 點，則 $…

Question

設 L 是過拋物線 $y^{2}=8(x+2)$ 焦點 F，且其斜角為 $60^{\circ}$ 的直線。若直線 L 與拋物線交於 A、B 兩點，而 $\overline{AB}$ 的中垂線與 x 軸交於 P 點，則 $\overline{PF}=$ ？
(A) $8\sqrt{3}$
(B) $\frac{16\sqrt{3}}{3}$
(C) $\frac{8}{3}$
(D) $\frac{16}{3}$

Accepted Answer

正確答案為 D。 利用拋物線焦點弦長公式與中垂線幾何性質 $\overline{PF} = \frac{1}{2}\overline{AB}$ 即可快速求解。 (A) 此為計算過程中的數值錯誤，可能是誤將參數與三角函數值錯誤相乘所得的干擾項。 (B) 誤將焦點弦長公式的分母 $\sin^2	heta$ 記為 $\sin	heta$，算出弦長為 $\frac{8}{\sqrt{3}/2} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$，且忘記乘以 $\frac{1}{2}$。

設 L 是過拋物線 $y^{2} = 8 (x + 2)$ 焦點 F，且其斜角為 $6 0^{\circ}$ 的直線。若直線 L 與拋物線交於 A、B 兩點，而 $\overline{A B}$ 的中垂線與 x 軸交於 P 點，則 $\overline{P F} =$ ？

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