圖形 x ^ { 2 } - 4 + y = 0 上的點與(0,2)的最近距離為何？ (A) \frac { \sqrt { 7 } } { 4 } (B) \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } (C) \frac { \sqrt { 5 } } { 4 } (D) \frac { \sqrt { 5 } } { 2 }

正確答案為 B。利用兩點間距離公式將幾何問題轉化為二次函數，透過配方法求得距離平方的最小值後再開根號。 (A) 計算距離平方的最小值後，開根號時分母未正確計算或忘記開根號所致。 (B) 正確求得距離平方的最小值為 7/4，開根號後得到最近距離為 √7 / 2。

國中教甄｜數學數學105 年第 52 題單選題

圖形 x ^ { 2 } - 4 + y = 0 上的點與(0,2)的最近距離為何？

A\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }

B\frac { \sqrt { 7 } } { 2 }正確答案

C\frac { \sqrt { 5 } } { 4 }

D\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }

答案與詳解

正確答案

利用兩點間距離公式將幾何問題轉化為二次函數，透過配方法求得距離平方的最小值後再開根號。

A\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }✕ 錯誤

計算距離平方的最小值後，開根號時分母未正確計算或忘記開根號所致。

B\frac { \sqrt { 7 } } { 2 }✓ 正確

正確求得距離平方的最小值為 7/4，開根號後得到最近距離為 √7 / 2。

C\frac { \sqrt { 5 } } { 4 }✕ 錯誤

D\frac { \sqrt { 5 } } { 2 }✕ 錯誤

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