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國中教甄|數學數學105 年第 59 題單選題

如圖,正方形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑畫 \frac 1 4 圓弧,E是 \overline { { B C } } 上一點,再以E為圓 \therefore \psi \ , \ { \overline { { E C } } } 為半徑畫半圓,已知半圓和 \frac 1 4 圓弧外切,則 sin ∠EAB =?

題目圖片
A\frac { 3 } { 5 }正確答案
B\frac { 4 } { 5 }
C\frac { 8 } { 1 7 }
D\frac { 1 5 } { 1 7 }
答案與詳解
A
正確答案
外切時兩圓心距等於半徑和,令正方形邊長為1、BE=x,可得AE=2-x,搭配勾股關係解出x=3/4,故sin∠EAB=3/5。

逐選項解析

A\frac { 3 } { 5 }✓ 正確
由外切條件與勾股定理可得BE=3/4、AE=5/4,sin∠EAB=BE/AE=3/5。
B\frac { 4 } { 5 }✕ 易錯陷阱
4/5是cos∠EAB(AB/AE)的值,若把對邊與鄰邊弄反會誤選。
C\frac { 8 } { 1 7 }✕ 錯誤
D\frac { 1 5 } { 1 7 }✕ 錯誤

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