如圖是八個點 P _ { 1 } \cdot P _ { 2 } \cdot \cdots P8在圓上的位置，且此八點將圓周分成八等分。若 \Delta P _ { 1 } P _ { 5 } P _ { 7 } 、梯形 P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 7 } P _ { 8 } 、四邊形 P _ { 1 } P _ { 2 } P _ { 3 } P _ { 7 } 的周長分別為ab·c，則下列關係何者正確？

正確答案為 D。設半徑為 r 後，三角形周長 a 較小，梯形與四邊形周長都等於 2r＋√2r＋2 個相鄰弦長，因此 c＝b＞a。

【105 國中教甄｜數學】數學第48題：如圖是八個點 P _ { 1 } \cdot… 答案與詳解

D

正確答案

設半徑為 r 後，三角形周長 a 較小，梯形與四邊形周長都等於 2r＋√2r＋2 個相鄰弦長，因此 c＝b＞a。

梯形 P2P3P7P8 與四邊形 P1P2P3P7 的邊長組合相同，周長皆為 2r＋√2r＋2×相鄰弦長；三角形周長為 2r＋2√2r。因 2×相鄰弦長＞√2r，所以 c＝b＞a。

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