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國中教甄|數學數學105 年第 75 題單選題

設三個相異質數a、b、c,此三質數之乘積為其和的11倍,試問a+b+c之最小值為何?

A16 Q
B21正確答案
C26
D31
答案與詳解
B
正確答案
由題意知三質數中必有一為11,代入化簡為(a-1)(b-1)=12,解得質數組合為(2,13)或(3,7),取和最小者即為3+7+11=21。

逐選項解析

A16 Q✕ 錯誤
若和為16,扣除11後剩下5,無法拆成兩個相異質數且乘積符合條件,故錯誤。
B21✓ 正確
C26✕ 易錯陷阱
質數組合為2、11、13,乘積286為和26的11倍,符合題意但非最小值,故錯誤。
D31✕ 錯誤

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