已知 $a 、 b 、 c 、 d$ 分别表示 1 至 9 中的四個不同整數，如果兩個二位數 $10a+d$ 與 $10b+d$ 的乘積恰好是一個三位數（ $100c+10c+c$ ），則 $a+b+c+d$ 之值為下列何者？

將 111c 分解為 3 × 37 × c，因 37 為質數，故其中一個二位數必為 37。設 10a+d=37，則 d=7。另一數為 10b+7，乘積為 37(10b+7)=111c，化簡得 10b+7=3c。因 c 最大為 9，故 3c 最大為 27，推得 b=2，此時 c=9。四個數字為 3, 2, 9, 7，總和為 21。