設 $f(x)=\frac{3x+2}{x-1}$ 。若 $f(x)$ 可逆，則其反函數 $f^{-1}(x)=?$ (A) $\frac{x+2}{x-3}$ (B) $\frac{x-2}{x-3}$ (C) $\frac{x+2}{x+3}$ (D) $\frac{x-2}{x+3}$

正確答案為 A。透過交換變數並解方程式，求得反函數為 (x+2)/(x-3)。 (B) 分子應為 x+2，此選項誤算為 x-2，可能是移項時常數項的符號處理錯誤。 (C) 分母應為 x-3，此選項誤算為 x+3，可能是移項合併 y 的係數時符號錯誤。

國中教甄｜數學數學114 年第 13 題單選題

設 $f (x) = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ 。若 $f (x)$ 可逆，則其反函數 $f^{- 1} (x) = ?$

A$\frac{x+2}{x-3}$正確答案

B$\frac{x-2}{x-3}$

C$\frac{x+2}{x+3}$

D$\frac{x-2}{x+3}$

答案與詳解

正確答案

透過交換變數並解方程式，求得反函數為 (x+2)/(x-3)。

A$\frac{x+2}{x-3}$✓ 正確

B$\frac{x-2}{x-3}$✕ 錯誤

分子應為 x+2，此選項誤算為 x-2，可能是移項時常數項的符號處理錯誤。

C$\frac{x+2}{x+3}$✕ 錯誤

分母應為 x-3，此選項誤算為 x+3，可能是移項合併 y 的係數時符號錯誤。

D$\frac{x-2}{x+3}$✕ 錯誤

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