已知二個正整數 $a = \underbrace{88\cdots 8}_{\text{共有 } 100 \text{ 個數}}$ 及 $b = \underbrace{55\cdots 5}_{\text{共有 } 100 \text{ 個數}}$ ，則正整數 $(9 \times a \times b)$ 的所有數字和為下列何者？

國中教甄｜數學數學114 年第 29 題單選題

已知二個正整數 $a = 共有 100 個數 88 \dots 8$ 及 $b = 共有 100 個數 55 \dots 5$ ，則正整數 $(9 \times a \times b)$ 的所有數字和為下列何者？

A891

B900正確答案

C909

D918

答案與詳解

正確答案

將

9 \times a \times b

轉化為

5 \times a \times 1 0^{100} - 5 \times a

進行減法，找出數字和的規律為

9 n

。

正確。由小數字歸納出數字和為 $9 n$ ，代入 $n = 100$ 得 900。

載入中…

Examly 收錄 38 萬+ 道歷屆題目，每題都有像這樣的精選詳解。免費下載，立即開練。