投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為 $a$ ，第二次出現的點數為 $b$ ，如果一元二次方程式 $x^{2} + ax + b = 0$ 有二實根 $\alpha$ 及 $\beta$ ，則 $\alpha^…

Question

投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為 $a$ ，第二次出現的點數為 $b$ ，如果一元二次方程式 $x^{2} + ax + b = 0$ 有二實根 $\alpha$ 及 $\beta$ ，則 $\alpha^{2} + \beta^{2} \geq 9$ 的機率為下列何者？
(A) $\frac{1}{3}$
(B) $\frac{5}{12}$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{7}{12}$

Accepted Answer

正確答案為 B。 同時滿足判別式大於等於零與根平方和大於等於九的條件，枚舉出十五種組合，機率為十二分之五。 (A) 僅計算部分符合條件的組合，未完整枚舉所有滿足兩條件的 $(a,b)$ 組合，與題目要求的完整機率不同。 (C) 放寬了判別式或根平方和的限制，計入了不符合題意的組合，與題目要求的嚴格條件不同。

投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為 $a$ ，第二次出現的點數為 $b$ ，如果一元二次方程式 $x^{2} + a x + b = 0$ 有二實根 $α$ 及 $β$ ，則 $α^{2} + β^{2} \geq 9$ 的機率為下列何者？

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投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為 a ，第二次出現的點數為 b ，如果一元二次方程式 x2+ax+b=0 有二實根 α 及 β ，則 α2+β2≥9 的機率為下列何者？

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投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為 $a$ ，第二次出現的點數為 $b$ ，如果一元二次方程式 $x^{2} + a x + b = 0$ 有二實根 $α$ 及 $β$ ，則 $α^{2} + β^{2} \geq 9$ 的機率為下列何者？

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