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國中教甄｜數學數學111 年第 46 題單選題

設實數 $k$ 使得方程式 $x^{2} + k x + 1 = 0$ 與 $x^{2} + x + k = 0$ 至少有一公共根，則所有可能的 $k$ 值其和為

A$-1$正確答案

B$0$

C$1$

D$2$

答案與詳解

A

正確答案

設公共根為 α，兩式相減得 (k-1)(α-1)=0，故 k=1 或 α=1；α=1 代回得 k=-2，因此可能 k 值為 1 與 -2，和為 -1。

逐選項解析

A$-1$✓ 正確

由公共根條件可得 k=1 或 k=-2，兩者相加為 -1，符合選項。

B$0$✕ 錯誤

若得出和為 0，通常是分類錯誤或漏掉其中一個 k 值。

C$1$✕ 錯誤

D$2$✕ 錯誤

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