國中教甄｜數學數學109 年第 66 題單選題

Let $a$ and $b$ be real numbers. Given that the parabola equation on the coordinate plane $y = x^{2} + a x + b$ intersects the x-axis intersect at $P, Q$ , and $\overline{P Q} = 7$ . If the intersection of the parabola $y = x^{2} + a x + (b + 2)$ and the x-axis is R, S, then $\overline{RS} =

A\sqrt{35}$

B$\sqrt{41}$正確答案

C$\sqrt{47}$

D$\sqrt{57}$

答案與詳解

正確答案

利用一元二次方程式根與係數的關係，求出判別式相關式子後代入新方程式計算兩根距離。

A\sqrt{35}$✕ 錯誤

計算錯誤，可能誤將

4 (b + 2)

展開時數值代錯，例如誤算為

49 - 14 = 35

。

B$\sqrt{41}$✓ 正確

正確代入

a^{2} - 4 b = 49

，計算

a^{2} - 4 (b + 2) = 49 - 8 = 41

。

C$\sqrt{47}$✕ 錯誤

計算錯誤，可能誤算為

49 - 2 = 47

，忘記將常數項 2 乘以 4。

D$\sqrt{57}$✕ 錯誤

計算錯誤，可能誤將減號看成加號，算成

49 + 8 = 57

。

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精選詳解

Let a and b be real numbers. Given that the parabola equation on the coordinate plane y=x2+ax+b intersects the x-axis intersect at P,Q , and PQ​=7 . If the intersection of the parabola y=x2+ax+(b+2) and the x-axis is R, S, then $\overline{RS} =