國中教甄｜數學數學109 年第 63 題單選題

Circle O is the inscribed circle of $△ A B C$ , intersecting the line segments $\overline{A B}$ , $\overline{B C}$ , $\overline{A C}$ at three points of P, Q and R, respectively. Given $\overline{A B} = 5, \overline{B C} = 6, \overline{A C} = 7$ , which of the following is correct?

A$\overline{AP} = 2$

B$\overline{BQ} = 3$

CThe radius of circle O is正確答案

DThe area of $\triangle ABC$ is 83.

答案與詳解

正確答案

利用半周長與海龍公式計算出內切圓半徑為

26 /3

，並驗證其他選項數值皆錯誤，故選 (C)。

A$\overline{AP} = 2$✕ 錯誤

根據切線長性質，$\overline{AP} = s - a$，其中 $s$ 為半周長，$a$ 為 $\overline{BC}$ 之長。計算得 $s = (5+6+7)/2 = 9$，故 $\overline{AP} = 9 - 6 = 3$，選項數值錯誤。

B$\overline{BQ} = 3$✕ 錯誤

同理，$\overline{BQ} = s - b$，其中 $b$ 為 $\overline{AC}$ 之長。計算得 $\overline{BQ} = 9 - 7 = 2$，選項數值錯誤。

CThe radius of circle O is✓ 正確

DThe area of $\triangle ABC$ is 83.✕ 錯誤

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精選詳解

Circle O is the inscribed circle of △ABC , intersecting the line segments AB , BC , AC at three points of P, Q and R, respectively. Given AB=5,BC=6,AC=7 , which of the following is correct?