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國中教甄|數學數學114 年第 70 題單選題

如圖, \overline { { P Q } } 通過 \Delta A B C 的內心,且將 \Delta A B C 面積兩等分。若 \overline { { A B } } = 2 3 ~ , \overline { { B C } } = 2 2 ~ , \overline { { C A } } = 2 1 ,則 { \overline { { A P } } } + { \overline { { A Q } } } = \ ?

題目圖片
A22
B2 2 \sqrt { 2 }
C32
D33正確答案
答案與詳解
D
正確答案
AP 與 AQ 的乘積由面積兩等分決定,倒數和由內心落在 PQ 上決定,合併後得到 AP+AQ=33。

逐選項解析

A22✕ 錯誤
22 只是邊長 BC,未同時納入面積兩等分與內心共線條件,不是 AP+AQ 的值。
B2 2 \sqrt { 2 }✕ 錯誤
22√2 通常來自錯誤的對稱或直角假設;三角形三邊為 23、22、21,計算結果並非此值。
C32✕ 易錯陷阱
D33✓ 正確

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