國中教甄｜數學數學114 年第 46 題單選題

對於 n ≥ 1 ，定義 K n 為僅包含有 n 個1的 n 位數，例如 k1 = 1 ， k2 = 11 ， k3 = 111 。請問下列何數可被7整除？

Ak2013

Bk2014

Ck2015

Dk2016正確答案

答案與詳解

正確答案

利用

K_{n}

除以 7 的餘數具有週期性，找出週期為 6 後，判斷哪個選項的位數是 6 的倍數即可得解。

2016 是 6 的倍數，故 $K_{2016}$ 除以 7 的餘數與 $K_{6}$ （111111）相同，餘 0，可被 7 整除。

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對於 n ≥ 1 ，定義 K n 為僅包含有 n 個1的 n 位數，例如 k1 = 1 ， k2 = 11 ， k3 = 111 。請 問下列何數可被7整除？