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國中教甄|數學數學114 年第 63 題單選題

若x的方程式 \left| \left| x - 2 \right| - 1 \right| = a 恰有三個整數解,則a的值可能是下列何數?

A0
B1正確答案
C2
D3
答案與詳解
B
正確答案
當 a=1 時,方程式化簡為 |x-2|=2 或 |x-2|=0,解得 x=4、0、2,恰有三個整數解。

逐選項解析

A0✕ 錯誤
若 a=0,則 |x-2|-1=0,即 |x-2|=1,解得 x=3 或 x=1,僅有兩個整數解。
B1✓ 正確
若 a=1,則 |x-2|-1=1 或 |x-2|-1=-1,即 |x-2|=2 或 |x-2|=0,解得 x=4、0、2,恰有三個整數解。
C2✕ 錯誤
D3✕ 錯誤

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