國中教甄｜數學數學114 年第 73 題單選題

如圖， ΔABC 與 ΔPQR 均為正三角形，圓 O 為 ΔABC 的內切圓，也是 ΔPQR 的外接圓。求 ΔPQR :圓 O ∶ ΔABC 的面積比為何？ B 2π

A1 ∶ ∶4 3 4π P

B1 ∶ ∶4 3 4π O

C1 ∶ ∶4 Q 3 R 4π A C

D1 ∶ ∶4 3 3 x−2 y z−4 x −1 y + 2 z正確答案

答案與詳解

正確答案

設圓 O 半徑為 r，ΔPQR、圓 O、ΔABC 的面積分別為 3√3/4 r^2、πr^2、3√3 r^2，化簡比為 1：4π/(3√3)：4，對應官方答案 D。

A1 ∶ ∶4 3 4π P✕ 錯誤

A 未對應由內切圓與外接圓同半徑所推得之 1：4π/(3√3)：4，與本題要選的比值不同。

B1 ∶ ∶4 3 4π O✕ 錯誤

B 未對應 ΔPQR、圓 O、ΔABC 三項面積依序化簡後的結果，與本題要選的比值不同。

C1 ∶ ∶4 Q 3 R 4π A C✕ 錯誤

C 所呈現的對應關係與計算所得之 1：4π/(3√3)：4 不一致，不是本題要選的答案。

D1 ∶ ∶4 3 3 x−2 y z−4 x −1 y + 2 z✓ 正確

設圓半徑為 r，ΔPQR 面積為 3√3/4 r^2，圓 O 面積為 πr^2，ΔABC 面積為 3√3 r^2；三者比為 3√3/4：π：3√3，化簡為 1：4π/(3√3)：4，此即官方答案 D。

這題的進階詳解與知識整理,註冊就能看 · 每天 2 題免費

精選詳解

如圖， ΔABC 與 ΔPQR 均為正三角形，圓 O 為 ΔABC 的內切圓，也是 ΔPQR 的外接 圓。求 ΔPQR :圓 O ∶ ΔABC 的面積比為何？ B 2π