國中教甄｜數學數學114 年第 68 題單選題

雙曲線 $x^{2} - 3 x y + y^{2} = 1$ 於點 $(3, 1)$ 的切線方程式為何？

A$y=-\frac{3}{7}x+\frac{16}{7}$

B$y=-\frac{3}{7}x-\frac{2}{7}$

C$y=\frac{3}{7}x-\frac{9}{7}$

D$y=\frac{3}{7}x-\frac{2}{7}$正確答案

答案與詳解

正確答案

以隱函數微分求得切線斜率為 3/7，再代入點 (3,1) 即得切線。

斜率為 3/7，且通過點 (3,1)，展開後為 y=(3/7)x-2/7，符合切線方程式。

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雙曲線 x2−3xy+y2=1 於點 (3,1) 的切線方程式為何？