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國中教甄|數學數學108 年第 20 題單選題

考慮三次函數 。請問下列哪一個數最接近 ?

A0.9997正確答案
B0.9999
C1.0001
D1.0003
答案與詳解
A
正確答案
利用函數在 x=1 處的一階泰勒展開式(線性近似)計算,可得 f(0.9999) 約為 0.9997。

逐選項解析

A0.9997✓ 正確
B0.9999✕ 錯誤
此選項為自變數 x 的值本身,並非函數值 f(0.9999) 的近似結果。
C1.0001✕ 錯誤
若誤將 Δx 視為 +0.0001 或計算 f'(1) 時符號錯誤,可能會得出大於 1 的結果,但正確計算應為減去 0.0003。
D1.0003✕ 錯誤

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