已知 $\Delta ABC$ 的三頂點坐標為 $A(1,1), B(4,0), C(3,1)$ ，試求 $\Delta ABC$ 的外接圓方程式。 (A) $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5$ (B) $(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=5$ (C) $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=5$ (D) $(x+2)^{2}+(y+1)^{2}=5$

正確答案為 C。利用圓心到三頂點距離相等的性質，求出圓心座標與半徑，即可得外接圓方程式。 (A) 圓心y座標計算錯誤，若圓心為(2,1)，其至A(1,1)距離平方為1，至B(4,0)距離平方為5，半徑不相等。 (B) 圓心x、y座標皆錯誤，由A、C兩點可知圓心x座標必為2，而非-2。

國中教甄｜數學數學108 年第 27 題單選題

已知 $Δ A B C$ 的三頂點坐標為 $A (1, 1), B (4, 0), C (3, 1)$ ，試求 $Δ A B C$ 的外接圓方程式。

A$(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5$

B$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=5$

C$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=5$正確答案

D$(x+2)^{2}+(y+1)^{2}=5$

答案與詳解

正確答案

利用圓心到三頂點距離相等的性質，求出圓心座標與半徑，即可得外接圓方程式。

A$(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5$✕ 錯誤

圓心y座標計算錯誤，若圓心為(2,1)，其至A(1,1)距離平方為1，至B(4,0)距離平方為5，半徑不相等。

B$(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=5$✕ 錯誤

圓心x、y座標皆錯誤，由A、C兩點可知圓心x座標必為2，而非-2。

C$(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=5$✓ 正確

D$(x+2)^{2}+(y+1)^{2}=5$✕ 錯誤

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