設三角形三邊長為 ，其對角為 ，試求 之值。
A$\frac{2b}{a + c}$正確答案
B$\frac{2c}{a + b}$
C$\frac{2a}{b + c}$
D$\frac{a}{b + 2c}$
答案與詳解
逐選項解析
A$\frac{2b}{a + c}$✓ 正確
由正弦定理 a = 2R sin2θ、b = 2R sin3θ、c = 2R sin4θ。代入 2b/(a+c) = 2sin3θ/(sin2θ + sin4θ)。利用和差化積 sin2θ + sin4θ = 2sin3θ cosθ，故原式 = 2sin3θ/(2sin3θ cosθ) = 1/cosθ = secθ，完全吻合。
B$\frac{2c}{a + b}$✕ 錯誤
代入得 2sin4θ/(sin2θ + sin3θ)。分母和差化積為 2sin(5θ/2)cos(θ/2)，無法與分子 2sin4θ 約分化簡為 secθ。
C$\frac{2a}{b + c}$✕ 錯誤
D$\frac{a}{b + 2c}$✕ 錯誤
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