在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle B = 2\angle C$ ，且 $\overline{BC}$ 上一點 D 满足 $\overline{CD} = \overline{AB}$ 。若 $\angle BAD = 72^{\circ}$ ，则 $\angle CAD = ?$

正確答案為 C。利用三角形內角和與正弦定理，結合積化和差公式，可解出 $\angle CAD = 27^{\circ}$。

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國中教甄｜數學數學111 年第 27 題單選題

在 $△ A B C$ 中，已知 $∠ B = 2∠ C$ ，且 $\overline{B C}$ 上一點 D 满足 $\overline{C D} = \overline{A B}$ 。若 $∠ B A D = 7 2^{\circ}$ ，则 $∠ C A D = ?$

A$25^{\circ}$

B$26^{\circ}$

C$27^{\circ}$正確答案

D$28^{\circ}$

答案與詳解

正確答案

利用三角形內角和與正弦定理，結合積化和差公式，可解出

∠ C A D = 2 7^{\circ}

。

為什麼答案是 C

設 $∠ C = x$ 、 $∠ C A D = y$ ，由內角和得 $y + 3 x = 10 8^{\circ}$ 。利用正弦定理與 $\overline{C D} = \overline{A B}$ 推導出 $sin (10 8^{\circ} - 4 x) = 0$ ，解得 $x = 2 7^{\circ}$ ，進而求得 $y = 2 7^{\circ}$ ，完全符合題意。