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國中教甄|數學數學111 年第 25 題單選題

坐標平面上有一拋物線 。一質點自 A(0,1) 出發,到達 x 軸上某一點 B 後,再到拋物線對稱軸上的點 C,最後到達點 D(0,3)。試問此質點所走的最短路徑的長度為何? 路徑的長度為何?

A4
B$3\sqrt{2}$
C$2\sqrt{5}$正確答案
D$2\sqrt{6}$
答案與詳解
C
正確答案
利用兩次對稱點將折線路徑轉化為直線段,計算 A 關於 x 軸的對稱點與 D 關於拋物線對稱軸的對稱點之距離即得最短路徑。

為什麼答案是 C

A 關於 x 軸對稱點為 A'(0,-1),D 關於對稱軸 x=1 對稱點為 D'(2,3),兩點距離為 ,為正確的最短路徑長度。

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