國中教甄｜數學數學111 年第 7 題單選題

滿足下面哪一個絕對值不等式的整數解的個數最少？

A$|x - 4|\geq |x + 5|$

B$|13x - 2|\geq |6x + 3|$

C$|3x - 5|\geq |8x - 2|$正確答案

D$|14x + 9|\geq |3x - 1|$

答案與詳解

正確答案

選項(C)的解區間為

[- 3/5, 7/11]

，僅包含整數 0，整數解個數為 1，是四個選項中最少的。

為什麼答案是 C

兩邊平方得 $9 x^{2} - 30 x + 25 \geq 64 x^{2} - 32 x + 4$ ，化簡為 $55 x^{2} - 2 x - 21 \leq 0$ ，因式分解得 $(11 x - 7) (5 x + 3) \leq 0$ ，解為 $- 3/5 \leq x \leq 7/11$ （即 $- 0.6 \leq x \leq 0.636...$ ）。此閉區間內僅包含整數 0，故整數解個數為 1，為四個選項中最少。