已知三角形 $ABC$ 的三邊長 $\overline{AB} = 68, \overline{AC} = 76, \overline{BC} = 92$ 。在此三角形內部找一點 $B'$ 使得 $BB'$ 為 $\angle B$ 的角平分線，且 $\angle AB'B = 90^\circ$ ；並在此三角形內部找另一點 $C'$ 使得 $CC'$ 為 $\angle C$ 的角平分線，且 $\angle AC'C = 90^\circ$ 。則 $\overline{B'C'}$ 長度為何？

正確答案為 C。利用角平分線與垂線構造等腰三角形，找出中位線對應的底邊長度，再除以2即得答案。

國中教甄｜數學數學111 年第 29 題單選題

已知三角形 $A B C$ 的三邊長 $\overline{A B} = 68, \overline{A C} = 76, \overline{B C} = 92$ 。在此三角形內部找一點 $B^{'}$ 使得 $B B^{'}$ 為 $∠ B$ 的角平分線，且 $∠ A B^{'} B = 9 0^{\circ}$ ；並在此三角形內部找另一點 $C^{'}$ 使得 $C C^{'}$ 為 $∠ C$ 的角平分線，且 $∠ A C^{'} C = 9 0^{\circ}$ 。則 $\overline{B^{'} C^{'}}$ 長度為何？

A24

B25

C26正確答案

D27

答案與詳解

正確答案

利用角平分線與垂線構造等腰三角形，找出中位線對應的底邊長度，再除以2即得答案。

正確選項。透過構造等腰三角形求得 $D E = A B + A C - B C = 52$ ，再利用中位線定理求得 $B^{'} C^{'} = 26$ 。

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