如圖， $\triangle ABC$ 中， $D$ 、 $E$ 兩點分別在 $\overline{BC}$ 、 $\overline{AD}$ 上，且 $\overline{AD}$ 為 $\angle BAC$ 的角平分線。若 $\angle ABE = \angle C$ ， $\overline{AE}:\overline{ED} = 2:1$ ，則 $\Delta BDE$ 與 $\Delta ABC$ 的面積比為何？ (A) 1：6 (B) 1：9 (C) 2：13 (D) 2：15

國中教甄｜數學數學105 年第 46 題單選題

如圖， $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 兩點分別在 $\overline{B C}$ 、 $\overline{A D}$ 上，且 $\overline{A D}$ 為 $∠ B A C$ 的角平分線。若 $∠ A B E = ∠ C$ ， $\overline{A E} : \overline{E D} = 2 : 1$ ，則 $Δ B D E$ 與 $Δ A B C$ 的面積比為何？

A1：6

B1：9

C2：13

D2：15正確答案

答案與詳解

正確答案

由 E 在 AD 上且 AE:ED=2:1 得 ΔBDE 面積是 ΔABD 的 1/3，再由角度條件求出 BD:BC=2:5，故面積比為 2:15。

A1：6✕ 易錯陷阱

若誤將 BD:BC 取成 1:2，或只看到 ED:AD=1:3 而未完整使用角度條件，容易得到 1:6；此不符合角平分線與 ∠ABE=∠C 的聯合限制。

B1：9✕ 易錯陷阱

若把線段比誤當成面積比，或將高度比錯誤平方，可能得到 1:9；實際上 E 在 AD 上，對同底 BD 的高度比是 ED:AD=1:3。

C2：13✕ 易錯陷阱

D2：15✓ 正確

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