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國中教甄|數學數學105 年第 49 題單選題

符號[x] 表示不超過 x 的最大整數, 若 S =[√1]+[√2]+[√3]+…+[√99]+[√100],則[√S]= ?

A22
B23
C25正確答案
D27
答案與詳解
C
正確答案
計算高斯函數數列和得出 S=625,再開根號取高斯函數得 25。

逐選項解析

A22✕ 錯誤
計算總和時若漏算部分項次或公式代錯,導致 S 偏小,可能誤選此選項。
B23✕ 錯誤
計算總和時發生算術錯誤,導致 S 值落在 529 到 575 之間,會誤選此選項。
C25✓ 正確
D27✕ 錯誤

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