已知函數 f 的定義域為所有正整數，且滿足條件 $f(1)=2013$ 及對於任意正整數 n>1， $f(1)+f(2)+\cdots +f(n)=n^{2}f(n)$ 成立，試問 $f(2012)$ 之值為何？

由 S(n)=n²f(n) 與 S(n−1)=(n−1)²f(n−1) 相減得 (n−1)²f(n−1)=(n²−1)f(n)，化簡為 f(n)=[(n−1)/(n+1)]f(n−1)。遞迴展開：f(n)=[(n−1)!·2]/(n+1)!·f(1)=2f(1)/[n(n+1)]。代入 f(1)=2013、n=2012：f(2012)=2×2013/(2012×2013)=2/2012=1/1006。