試問子空間 $V = \{ x \in \square^{4} | x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0, x_{2} + x_{4} = 0 \} \subset \square^{4}$ 的維度 (dimension) 為何? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

正確答案為 B。子空間由兩個線性獨立的齊次線性方程式定義，變數個數為4，故維度為4減2等於2。 (A) 若維度為1，則需要3個線性獨立的方程式限制，但本題僅有2個獨立方程式，故不正確。 (C) 若維度為3，則僅需1個線性獨立的方程式限制，與題幹給出2個方程式不符，故不正確。

國中教甄｜數學數學102 年第 7 題單選題

試問子空間 $V = {x \in □^{4} ∣ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0, x_{2} + x_{4} = 0} \subset □^{4}$ 的維度 (dimension) 為何?

B2正確答案

答案與詳解

正確答案

子空間由兩個線性獨立的齊次線性方程式定義，變數個數為4，故維度為4減2等於2。

A1✕ 錯誤

若維度為1，則需要3個線性獨立的方程式限制，但本題僅有2個獨立方程式，故不正確。

B2✓ 正確

C3✕ 錯誤

若維度為3，則僅需1個線性獨立的方程式限制，與題幹給出2個方程式不符，故不正確。

D4✕ 錯誤

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