國中教甄｜數學數學102 年第 23 題單選題

設 $x, y$ 為實數，如果 $x, y$ 滿足條件 $(x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 6$ ，則 $\frac{y}{x}$ 之最大值為何？

A$2 + \sqrt{3}$

B$3 + 2\sqrt{2}$正確答案

C$3\sqrt{3}$

答案與詳解

正確答案

將

\frac{y}{x}

視為通過原點的直線斜率，利用圓心到直線的距離小於等於半徑來求得斜率最大值。

正確選項。利用點到直線距離公式建立不等式 $m^{2} - 6 m + 1 \leq 0$ ，解得最大值為 $3 + 22$ 。

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設 x,y 為實數，如果 x,y 滿足條件 (x−3)2+(y−3)2=6 ，則 xy​ 之最大值為何？