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國中教甄｜數學數學102 年第 2 題單選題

自 1, 2, 3, ..., 9 這 9 個數中選出 7 個不同的數相加，其和是 3 的倍數，試問共有多少種不同的選法滿足上述條件？

A9
B10
C11
D12正確答案
答案與詳解
D
正確答案
從9個數選7個等同於剔除2個，因1至9總和45為3的倍數，故只需計算剔除的2數之和為3的倍數的組合數，共12種。

逐選項解析

A9✕ 錯誤
僅計算餘數1與2的配對（3×3=9），遺漏兩數皆為3的倍數之情況。
B10✕ 錯誤
計算過程有誤，非正確組合數。
C11✕ 錯誤
D12✓ 正確
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