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國中教甄|數學數學111 年第 3 題單選題

試問有多少組整數數對 滿足 ?

A6
B7正確答案
C8
D9
答案與詳解
B
正確答案
將根號180化簡為6倍根號5,推得a與b必為5乘上完全平方數,轉化為x+y=6的非負整數解問題,共有7組。

逐選項解析

A6✕ 錯誤
漏計a=0或b=0的邊界情況(即x=0或y=0),少算1組。
B7✓ 正確
正確列出所有x+y=6的非負整數解(0,6)、(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(6,0),對應7組(a,b)。
C8✕ 錯誤
D9✕ 錯誤

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