坐標平面上，有兩定點 $A(1,0), B(1,2)$ 。若點 $C$ 在 $y$ 軸上移動，則 $\frac{AC}{BC}$ 的最大值為何？ (A) 2 (B) $2\sqrt{2}$ (C) $2\sqrt{3}$ (D) $1 + \sqrt{2}$

正確答案為 D。利用代數方法設動點座標，將距離比的平方設為參數並化為二次方程式，透過判別式求得最大值後開根號即得答案。 (A) 計算錯誤，可能誤以為極值發生在特定整數點或未正確求解二次不等式。 (B) 計算錯誤，可能將 $k$ 的最大值誤算為 $8$ 再開根號，或判別式展開計算有誤。

國中教甄｜數學數學111 年第 23 題單選題

坐標平面上，有兩定點 $A (1, 0), B (1, 2)$ 。若點 $C$ 在 $y$ 軸上移動，則 $\frac{A C}{B C}$ 的最大值為何？

B$2\sqrt{2}$

C$2\sqrt{3}$

D$1 + \sqrt{2}$正確答案

答案與詳解

正確答案

利用代數方法設動點座標，將距離比的平方設為參數並化為二次方程式，透過判別式求得最大值後開根號即得答案。

A2✕ 錯誤

計算錯誤，可能誤以為極值發生在特定整數點或未正確求解二次不等式。

B$2\sqrt{2}$✕ 錯誤

計算錯誤，可能將 $k$ 的最大值誤算為 $8$ 再開根號，或判別式展開計算有誤。

C$2\sqrt{3}$✕ 錯誤

D$1 + \sqrt{2}$✓ 正確

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