全校 300 名學生某次考試的國文成績 X 與英文成績 Y 有正相關，其關係可用迴歸直線 $Y = a + b(X - 65)$ 表示，且相關係數為 $r_{XY} = 0.75$ 。已知全校國文的平均分數為 65 分、…

Question

全校 300 名學生某次考試的國文成績 X 與英文成績 Y 有正相關，其關係可用迴歸直線 $Y = a + b(X - 65)$ 表示，且相關係數為 $r_{XY} = 0.75$ 。已知全校國文的平均分數為 65 分、標準差 9 分，而英文的平均分數為 50 分、標準差 12 分，則 $a + b = ?$
(A) 51
(B) 53
(C) 55
(D) 57

Accepted Answer

正確答案為 A。 利用迴歸直線必通過平均數點求出 a，並透過相關係數與標準差的比例求出斜率 b，兩者相加即得答案。 (A) 將平均數點 (65, 50) 代入方程式得 a = 50；由斜率公式 b = r(Sy/Sx) = 0.75(12/9) = 1，故 a + b = 51，為正確答案。 (B) 數值計算有誤，未能正確套用迴歸直線通過平均數點及斜率與相關係數之關係式。

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全校 300 名學生某次考試的國文成績 X 與英文成績 Y 有正相關，其關係可用迴歸直線 Y=a+b(X−65) 表示，且相關係數為 rXY​=0.75 。已知全校國文的平均分數為 65 分、標準差 9 分，而英文的平均分數為 50 分、標準差 12 分，則 a+b=?

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