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國中教甄｜數學數學111 年第 8 題單選題

考慮平面直角座標系上的一些點 ，其中 x 和 y 都是整數而且 、 。在這些點中任取相異兩點，共會有幾種不相同的長度？

A26正確答案
B27
C36
D49
答案與詳解
A
正確答案
計算所有可能的座標差平方和，扣除重複的數值後，共有 26 種不同的長度。

逐選項解析

A26✓ 正確
列舉所有可能的座標差組合共 27 種距離平方，扣除 0²+5² 與 3²+4² 重複的 25，得到 26 種不同長度，符合題意。
B27✕ 易錯陷阱
27 為所有可能的座標差組合總數，未扣除產生相同長度的重複組合，與題目要求的不相同長度數量不同。
C36✕ 錯誤
D49✕ 錯誤
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