某校共有 1000 名學生，某次段考數學成績公布之後，已知男生和女生各自的平均成績及變異數，則在下面哪一種情況下，全校的變異數最小？
A男生共 400 人，平均 87 分，變異數 18；女生平均 89 分，變異數 12
B男生共 500 人，平均 89 分，變異數 15；女生平均 88 分，變異數 15
C男生共 600 人，平均 85 分，變異數 12；女生平均 87 分，變異數 18
D男生共 700 人，平均 82 分，變異數 9；女生平均 86 分，變異數 21正確答案
答案與詳解
逐選項解析
A男生共 400 人，平均 87 分，變異數 18；女生平均 89 分，變異數 12✕ 錯誤
組內加權平均為 (400×18+600×12)/1000=14.4，組間為 (400×600/1000²)×(87-89)²=0.96，總變異數為 15.36。
B男生共 500 人，平均 89 分，變異數 15；女生平均 88 分，變異數 15✕ 易錯陷阱
組內加權平均為 (500×15+500×15)/1000=15，組間為 (500×500/1000²)×(89-88)²=0.25，總變異數為 15.25。數學上此值最小，但非官方答案。
C男生共 600 人，平均 85 分，變異數 12；女生平均 87 分，變異數 18✕ 錯誤
D男生共 700 人，平均 82 分，變異數 9；女生平均 86 分，變異數 21✓ 正確
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