若正 $n + 1$ 邊形的一個內角比正 $n - 1$ 邊形的一個內角多2度，則 $n = ?$ (A) 20 (B) 19 (C) 17 (D) 15

國中教甄｜數學數學111 年第 9 題單選題

若正 $n + 1$ 邊形的一個內角比正 $n - 1$ 邊形的一個內角多2度，則 $n = ?$

A20

B19正確答案

C17

D15

答案與詳解

正確答案

利用正多邊形內角公式建立方程式，化簡後解得

n = 19

。

A20✕ 錯誤

若 $n=20$，正 21 邊形內角為 $\frac{19 \times 180}{21} \approx 162.86^\circ$，正 19 邊形內角為 $\frac{17 \times 180}{19} \approx 161.05^\circ$，差值非 2 度。

B19✓ 正確

若 $n=19$，正 20 邊形內角為 $\frac{18 \times 180}{20} = 162^\circ$，正 18 邊形內角為 $\frac{16 \times 180}{18} = 160^\circ$，差值恰為 2 度，為正確答案。

C17✕ 錯誤

D15✕ 錯誤

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