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國中教甄|數學數學104 年第 15 題單選題

有渡船 3 艘,每船最多可載 4 人;今有 6 人要同時過渡,安全過渡的方法共有幾種?

A729 種
B723 種
C720 種
D690 種。正確答案
答案與詳解
D
正確答案
利用全部排列數扣除不符合條件(某船超載5人或6人)的情況,即可求得安全過渡的方法數。

逐選項解析

A729 種✕ 錯誤
此為無載重限制時的總分配方法數(3^6=729),未扣除船隻超載的危險情況。
B723 種✕ 錯誤
此數值可能是僅扣除部分超載情況(例如誤算超載6人的情況為6種,729-6=723),未完整扣除所有超載情形。
C720 種✕ 錯誤
D690 種。✓ 正確

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