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國中教甄｜數學數學104 年第 42 題單選題

設 $x$ ， $y$ 是實數，則 $x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} + 2 x + 6 y + 4$ 的最小值為何？

A1正確答案

B0

C-1

D4。

答案與詳解

A

正確答案

透過兩次配方法將原式化為

(x + y + 1)^{2} + 2 (y + 1)^{2} + 1

，由平方項非負得知最小值為 1。

逐選項解析

A1✓ 正確

B0✕ 錯誤

若配方時常數項計算錯誤，或誤認平方和可為負數而抵銷，可能誤選 0。

C-1✕ 錯誤

若在 $2y^2+4y+3$ 配方時符號處理錯誤（例如誤寫為 $2(y+1)^2-1$），會得出錯誤的最小值 -1。

D4。✕ 錯誤

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