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國中教甄｜數學數學104 年第 50 題單選題

試求多項式 $(1 + x + x^{2} + x^{3} + x^{4} + x^{5})^{2015} (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{5})^{2015}$ 中 $x^{253}$ 的係數為何？

A-2015

B0正確答案

C2015

D4030。

答案與詳解

B

正確答案

多項式化簡後僅含偶數次項，故奇數次項的係數為0。

逐選項解析

A-2015✕ 錯誤

未察覺多項式化簡後僅含偶數次項，錯誤計算奇數次項係數而得出的干擾選項。

B0✓ 正確

將原式分組為(1+x^2+x^4)(1+x)與(1+x^2+x^4)(1-x)，相乘得(1+x^2+x^4)^2(1-x^2)，展開後僅含偶數次項，故x^{253}係數為0。

C2015✕ 錯誤

D4030。✕ 錯誤

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