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國中教甄|數學數學104 年第 44 題單選題

若 能分割成兩個與 相似的三角形,則 為何種三角形?

A直角三角形正確答案
B銳角三角形
C鈍角三角形
D不能確定。
答案與詳解
A
正確答案
直角三角形斜邊上的高可將其分割為兩個與原三角形相似的直角三角形,此為唯一滿足條件的三角形。

逐選項解析

A直角三角形✓ 正確
直角三角形中,由直角頂點向斜邊作高,所分成的兩個小三角形皆與原直角三角形相似(AA相似),完全符合題意。
B銳角三角形✕ 錯誤
銳角三角形的任何分割線皆無法產生兩個與原三角形相似的三角形,因為分割後的內角條件無法同時與原三角形對應相等。
C鈍角三角形✕ 錯誤
D不能確定。✕ 錯誤

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