已知 ， ，其中 ，試問下列何者不正確？
A$z^{5}+w^{5}=-1$
B$z^{7}+w^{7}=-1$
C$z^{9}+w^{9}=-1$正確答案
D$z^{11}+w^{11}=-1$
答案與詳解
逐選項解析
A$z^{5}+w^{5}=-1$✕ 錯誤
$z^5+w^5 = z^{3\times1+2}+w^{3\times1+2} = z^2+w^2$。因為 $z^2=w$ 且 $w^2=z$，故 $z^2+w^2=w+z=-1$，敘述正確。
B$z^{7}+w^{7}=-1$✕ 錯誤
$z^7+w^7 = z^{3\times2+1}+w^{3\times2+1} = z+w = -1$，敘述正確。
C$z^{9}+w^{9}=-1$✓ 正確
D$z^{11}+w^{11}=-1$✕ 錯誤
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