設 $\omega =\cos \frac{2\pi }{5}+i\sin \frac{2\pi }{5}$ ，求 $\frac{1}{1+{\omega }^2}+\frac{\omega }{1+{\omega }^4}$ 之值為何？

通分後分子為 $1+\omega +{\omega }^3+{\omega }^4=-{\omega }^2$，分母為 $1+\omega +{\omega }^2+{\omega }^4=-{\omega }^3$，兩者相除即為 $\frac{1}{\omega }$，故為正確答案。